解決4m^2-36m+26=0 |Microsoft數學求解器

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

解 m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8.208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0.791900756$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4m^{2}-36m+26=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -36 代入 b，以及將 26 代入 c。

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

對 -36 平方。

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

-16 乘上 26。

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

將 1296 加到 -416。

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

取 880 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

-36 的相反數是 36。

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}。 將 36 加到 4\sqrt{55}。

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

36+4\sqrt{55} 除以 8。

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}。 從 36 減去 4\sqrt{55}。

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

36-4\sqrt{55} 除以 8。

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4m^{2}-36m+26=0$$

從方程式兩邊減去 26。

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

從 26 減去本身會剩下 0。

$$4m^{2}-36m=-26$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

-36 除以 4。

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-26}{4} 約分至最低項。

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

將 -9 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{2}。接著，將 -\frac{9}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

將 -\frac{13}{2} 與 \frac{81}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

因數分解 m^{2}-9m+\frac{81}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

化簡。

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

將 \frac{9}{2} 加到方程式的兩邊。

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$