解決4k^2-4k-3 |Microsoft數學求解器

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

因式分解

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4k^{2}+ak+bk-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

該解的總和為 -4。

$$a=-6 b=2$$

將 4k^{2}-4k-3 重寫為 \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)。

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

因式分解 4k^{2}-6k 中的 2k。

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

使用分配律來因式分解常用項 2k-3。

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4k^{2}-4k-3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

對 -4 平方。

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -3。

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

將 16 加到 48。

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

取 64 的平方根。

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

-4 的相反數是 4。

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$k=\frac{4±8}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 k=\frac{4±8}{8}。 將 4 加到 8。

$$k=\frac{12}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{12}{8} 約分至最低項。

$$k=\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 k=\frac{4±8}{8}。 從 4 減去 8。

$$k=-\frac{4}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-4}{8} 約分至最低項。

$$k=-\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{2} 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{2} 代入 x_{2}。

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

從 k 減去 \frac{3}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

將 \frac{1}{2} 與 k 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

\frac{2k-3}{2} 乘上 \frac{2k+1}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

評估

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$