解決4a^2+12a-72 |Microsoft數學求解器

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

因式分解

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

解題步驟

因式分解 4。

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

請考慮 a^{2}+3a-18。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 a^{2}+pa+qa-18。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

因為 pq 為負數，p 和 q 具有相反的正負號。 因為 p+q 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -18 的所有此類整數組合。

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

該解的總和為 3。

$$p=-3 q=6$$

將 a^{2}+3a-18 重寫為 \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)。

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

在第一個組因式分解是 a，且第二個組是 6。

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a-3。

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4a^{2}+12a-72=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

對 12 平方。

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -72。

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

將 144 加到 1152。

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

取 1296 的平方根。

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-12±36}{8}。 將 -12 加到 36。

$$a=\frac{24}{8}$$

24 除以 8。

$$a=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-12±36}{8}。 從 -12 減去 36。

$$a=-\frac{48}{8}$$

-48 除以 8。

$$a=-6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 3 代入 x_{1} 並將 -6 代入 x_{2}。

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

評估

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$