解決4(n^2-9)=3(n-12) |Microsoft數學求解器

$$4 ( n ^ { 2 } - 9 ) = 3 ( n - 12 )$$

解 n

$$n=\frac{3}{4}=0.75$$

$$n=0$$

使用因數分解的步驟

計算 4 乘上 n^{2}-9 時使用乘法分配律。

$$4n^{2}-36=3\left(n-12\right)$$

計算 3 乘上 n-12 時使用乘法分配律。

$$4n^{2}-36=3n-36$$

從兩邊減去 3n。

$$4n^{2}-36-3n=-36$$

新增 36 至兩側。

$$4n^{2}-36-3n+36=0$$

將 -36 與 36 相加可以得到 0。

$$4n^{2}-3n=0$$

因式分解 n。

$$n\left(4n-3\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 n=0 並 4n-3=0。

$$n=0 n=\frac{3}{4}$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 4 乘上 n^{2}-9 時使用乘法分配律。

$$4n^{2}-36=3\left(n-12\right)$$

計算 3 乘上 n-12 時使用乘法分配律。

$$4n^{2}-36=3n-36$$

從兩邊減去 3n。

$$4n^{2}-36-3n=-36$$

新增 36 至兩側。

$$4n^{2}-36-3n+36=0$$

將 -36 與 36 相加可以得到 0。

$$4n^{2}-3n=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

取 \left(-3\right)^{2} 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

-3 的相反數是 3。

$$n=\frac{3±3}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$n=\frac{3±3}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{3±3}{8}。 將 3 加到 3。

$$n=\frac{6}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{6}{8} 約分至最低項。

$$n=\frac{3}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{3±3}{8}。 從 3 減去 3。

$$n=\frac{0}{8}$$

0 除以 8。

$$n=0$$

現已成功解出方程式。

$$n=\frac{3}{4} n=0$$

配方法的步驟

計算 4 乘上 n^{2}-9 時使用乘法分配律。

$$4n^{2}-36=3\left(n-12\right)$$

計算 3 乘上 n-12 時使用乘法分配律。

$$4n^{2}-36=3n-36$$

從兩邊減去 3n。

$$4n^{2}-36-3n=-36$$

新增 36 至兩側。

$$4n^{2}-3n=-36+36$$

將 -36 與 36 相加可以得到 0。

$$4n^{2}-3n=0$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4n^{2}-3n}{4}=\frac{0}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$n^{2}-\frac{3}{4}n=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$n^{2}-\frac{3}{4}n=0$$

將 -\frac{3}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{8}。接著，將 -\frac{3}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}-\frac{3}{4}n+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

-\frac{3}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$n^{2}-\frac{3}{4}n+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

因數分解 n^{2}-\frac{3}{4}n+\frac{9}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

化簡。

$$n-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} n-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

將 \frac{3}{8} 加到方程式的兩邊。

$$n=\frac{3}{4} n=0$$