解決4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0 |Microsoft數學求解器

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

解 x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-13\right)^{2}。

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

計算 4 乘上 4x^{2}-52x+169 時使用乘法分配律。

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

計算 -9 乘上 2x-13 時使用乘法分配律。

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

合併 -208x 和 -18x 以取得 -226x。

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

將 676 與 117 相加可以得到 793。

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

將 793 與 2 相加可以得到 795。

$$16x^{2}-226x+795=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 16 代入 a，將 -226 代入 b，以及將 795 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

對 -226 平方。

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-4 乘上 16。

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

-64 乘上 795。

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

將 51076 加到 -50880。

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

-226 的相反數是 226。

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

2 乘上 16。

$$x=\frac{226±14}{32}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{226±14}{32}。 將 226 加到 14。

$$x=\frac{240}{32}$$

透過找出與消去 16，對分式 \frac{240}{32} 約分至最低項。

$$x=\frac{15}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{226±14}{32}。 從 226 減去 14。

$$x=\frac{212}{32}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{212}{32} 約分至最低項。

$$x=\frac{53}{8}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-13\right)^{2}。

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

計算 4 乘上 4x^{2}-52x+169 時使用乘法分配律。

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

計算 -9 乘上 2x-13 時使用乘法分配律。

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

合併 -208x 和 -18x 以取得 -226x。

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

將 676 與 117 相加可以得到 793。

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

將 793 與 2 相加可以得到 795。

$$16x^{2}-226x+795=0$$

從兩邊減去 795。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$16x^{2}-226x=-795$$

將兩邊同時除以 16。

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

除以 16 可以取消乘以 16 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-226}{16} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

將 -\frac{113}{8} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{113}{16}。接著，將 -\frac{113}{16} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

-\frac{113}{16} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

將 -\frac{795}{16} 與 \frac{12769}{256} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

因數分解 x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

化簡。

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

將 \frac{113}{16} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$