解決4(sin150^{circ}cos135^circ+cos240^circsin135^circ)sin45^circ |Microsoft數學求解器

$$4 ( \sin 150 ^ { \circ } \cos 135 ^ { \circ } + \cos 240 ^ { \circ } \sin 135 ^ { \circ } ) \sin 45 ^ { \circ }$$

評估

$$-2$$

解題步驟

使用 \sin(x)\cos(y)=\frac{1}{2}\left(\sin(x-y)+\sin(x+y)\right) 來取得結果。

$$4\left(\frac{1}{2}\left(\sin(150-135)+\sin(150+135)\right)+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

從 150 減去 135。 將 135 加到 150。

$$4\left(\frac{1}{2}\left(\sin(15)+\sin(285)\right)+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

計算。

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\cos(240)\sin(135)\right)\sin(45)$$

使用 \sin(x)\cos(y)=\frac{1}{2}\left(\sin(x-y)+\sin(x+y)\right) 來取得結果。

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(135-240)+\sin(135+240)\right)\right)\sin(45)$$

從 135 減去 240。 將 240 加到 135。

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(-105)+\sin(375)\right)\right)\sin(45)$$

計算。

$$4\left(-\frac{1}{4}\sqrt{2}-\frac{1}{4}\sqrt{2}\right)\sin(45)$$

合併 -\frac{1}{4}\sqrt{2} 和 -\frac{1}{4}\sqrt{2} 以取得 -\frac{1}{2}\sqrt{2}。

$$4\left(-\frac{1}{2}\right)\sqrt{2}\sin(45)$$

將 4 乘上 -\frac{1}{2} 得到 -2。

$$-2\sqrt{2}\sin(45)$$

從三角函數數值表格中取得 \sin(45) 的值。

$$-2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

同時消去 2 和 2。

$$-\sqrt{2}\sqrt{2}$$

將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。

$$-2$$