解決4(sin^{4}30^{circ}+cos^{4}60^{circ})-2/3(sin^260^circ-cos^245^circ) |Microsoft數學求解器

$$4 ( \sin ^ { 4 } 30 ^ { \circ } + \cos ^ { 4 } 60 ^ { \circ } ) - \frac { 2 } { 3 } ( \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ } - \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } )$$

評估

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

解題步驟

從三角函數數值表格中取得 \sin(30) 的值。

$$4\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{4}+\left(\cos(60)\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

計算 \frac{1}{2} 的 4 乘冪，然後得到 \frac{1}{16}。

$$4\left(\frac{1}{16}+\left(\cos(60)\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

從三角函數數值表格中取得 \cos(60) 的值。

$$4\left(\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

計算 \frac{1}{2} 的 4 乘冪，然後得到 \frac{1}{16}。

$$4\left(\frac{1}{16}+\frac{1}{16}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

將 \frac{1}{16} 與 \frac{1}{16} 相加可以得到 \frac{1}{8}。

$$4\times \frac{1}{8}-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

將 4 乘上 \frac{1}{8} 得到 \frac{1}{2}。

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

從三角函數數值表格中取得 \sin(60) 的值。

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

若要將 \frac{\sqrt{3}}{2} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

從三角函數數值表格中取得 \cos(45) 的值。

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}\right)$$

若要將 \frac{\sqrt{2}}{2} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}\right)$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2}{2^{2}}\right)$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2}{4}\right)$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2^{2} 和 2 的最小公倍式為 4。 \frac{1}{2} 乘上 \frac{2}{2}。

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{2}{4}\right)$$

因為 \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} 和 \frac{2}{4} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{4}$$

\frac{2}{3} 乘上 \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{4} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{1}{2}-\frac{2\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\right)}{3\times 4}$$

在分子和分母中同時消去 2。

$$\frac{1}{2}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{2\times 3}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{1}{2}-\frac{3-2}{2\times 3}$$

從 3 減去 2 會得到 1。

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2\times 3}$$

將 2 乘上 3 得到 6。

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}$$

從 \frac{1}{2} 減去 \frac{1}{6} 會得到 \frac{1}{3}。

$$\frac{1}{3}$$