解決4x^2-20x+5 |Microsoft數學求解器

$$4 { x }^{ 2 } -20x+5$$

因式分解

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}-20x+5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

對 -20 平方。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

將 400 加到 -80。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

取 320 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

-20 的相反數是 20。

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}。 將 20 加到 8\sqrt{5}。

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

20+8\sqrt{5} 除以 8。

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}。 從 20 減去 8\sqrt{5}。

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

20-8\sqrt{5} 除以 8。

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5}{2}+\sqrt{5} 代入 x_{1} 並將 \frac{5}{2}-\sqrt{5} 代入 x_{2}。

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

評估

$$4x^{2}-20x+5$$