解決4x^2+19x-30 |Microsoft數學求解器

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

因式分解

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4x^{2}+ax+bx-30。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -120 的所有此類整數組合。

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

計算每個組合的總和。

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

該解的總和為 19。

$$a=-5 b=24$$

將 4x^{2}+19x-30 重寫為 \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)。

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 6。

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 4x-5。

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}+19x-30=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

對 19 平方。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -30。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

將 361 加到 480。

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

取 841 的平方根。

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-19±29}{8}。 將 -19 加到 29。

$$x=\frac{10}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{8} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-19±29}{8}。 從 -19 減去 29。

$$x=-\frac{48}{8}$$

-48 除以 8。

$$x=-6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5}{4} 代入 x_{1} 並將 -6 代入 x_{2}。

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

從 x 減去 \frac{5}{4} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

評估

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$