解決4sqrt{15/8}u1/5sqrt{750} |Microsoft數學求解器

$$4 \sqrt { \frac { 15 } { 8 } } u \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 750 }$$

評估

$$30u$$

解題步驟

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{15}{8}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}。

$$4\times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

因數分解 8=2^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$4\times \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}} 的分母。

$$4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

若要將 \sqrt{15} 和 \sqrt{2} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

將 4 乘上 \frac{1}{5} 得到 \frac{4}{5}。

$$\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{750}$$

因數分解 750=5^{2}\times 30。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 30} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{30} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times 5\sqrt{30}$$

同時消去 5 和 5。

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{30}$$

同時消去 4 和 4。

$$\sqrt{30}u\sqrt{30}$$

將 \sqrt{30} 乘上 \sqrt{30} 得到 30。

$$30u$$

對 u 微分

$$30$$

使用導數定義的步驟

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{15}{8}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

因數分解 8=2^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

若要將 \sqrt{15} 和 \sqrt{2} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

將 4 乘上 \frac{1}{5} 得到 \frac{4}{5}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{750})$$

因數分解 750=5^{2}\times 30。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 30} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{30} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times 5\sqrt{30})$$

同時消去 5 和 5。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{30})$$

同時消去 4 和 4。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\sqrt{30}u\sqrt{30})$$

將 \sqrt{30} 乘上 \sqrt{30} 得到 30。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(30u)$$

ax^{n} 的導數是 nax^{n-1} 的。

$$30u^{1-1}$$

從 1 減去 1。

$$30u^{0}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$30\times 1$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$30$$