解決4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88 |Microsoft數學求解器

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

解 x

$$x=2$$

使用依分組因數分解的步驟

計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(8-x\right)^{2}。

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

將 16 與 64 相加可以得到 80。

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(4+x\right)^{2}。

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

將 80 與 16 相加可以得到 96。

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

合併 -16x 和 8x 以取得 -8x。

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$96-8x+2x^{2}=88$$

從兩邊減去 88。

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

從 96 減去 88 會得到 8。

$$8-8x+2x^{2}=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$4-4x+x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}-4x+4=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$-1,-4 -2,-2$$

計算每個組合的總和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

該解的總和為 -4。

$$a=-2 b=-2$$

將 x^{2}-4x+4 重寫為 \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -2。

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x-2\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x-2=0。

$$x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(8-x\right)^{2}。

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

將 16 與 64 相加可以得到 80。

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(4+x\right)^{2}。

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

將 80 與 16 相加可以得到 96。

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

合併 -16x 和 8x 以取得 -8x。

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$96-8x+2x^{2}=88$$

從兩邊減去 88。

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

從 96 減去 88 會得到 8。

$$8-8x+2x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-8x+8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 8 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 乘上 8。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

將 64 加到 -64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$x=2$$

配方法的步驟

計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(8-x\right)^{2}。

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

將 16 與 64 相加可以得到 80。

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(4+x\right)^{2}。

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

將 80 與 16 相加可以得到 96。

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

合併 -16x 和 8x 以取得 -8x。

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$96-8x+2x^{2}=88$$

從兩邊減去 96。

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

從 88 減去 96 會得到 -8。

$$-8x+2x^{2}=-8$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-8x=-8$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x^{2}-4x=-4$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

將 -4 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=0$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-2=0 x-2=0$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=2$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=2$$