解決4=sqrt{26+5x}+x |Microsoft數學求解器

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

解 x

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0.728416147$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 x。

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(4-x\right)^{2}。

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{26+5x} 的 2 乘冪，然後得到 26+5x。

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

從兩邊減去 26。

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

從 16 減去 26 會得到 -10。

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

從兩邊減去 5x。

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

合併 -8x 和 -5x 以取得 -13x。

$$-10-13x+x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-13x-10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -13 代入 b，以及將 -10 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

對 -13 平方。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 乘上 -10。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

將 169 加到 40。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

-13 的相反數是 13。

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}。 將 13 加到 \sqrt{209}。

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}。 從 13 減去 \sqrt{209}。

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

在方程式 4=\sqrt{26+5x}+x 中以 \frac{\sqrt{209}+13}{2} 代入 x。

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

化簡。 x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} 的值不符合方程式。

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

在方程式 4=\sqrt{26+5x}+x 中以 \frac{13-\sqrt{209}}{2} 代入 x。

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}。

$$4=4$$

方程式 4-x=\sqrt{5x+26} 有獨特的解。

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$