解決4:2/x-4/5=3/x |Microsoft數學求解器

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

解 x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1.040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1.440967365$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 5x，這是 5,x 的最小公倍數。

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

將 \frac{5}{2} 乘上 4 得到 10。

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

將 5 乘上 -\frac{4}{5} 得到 -4。

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

將 5 乘上 3 得到 15。

$$10x^{2}-4x=15$$

從兩邊減去 15。

$$10x^{2}-4x-15=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 10 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -15 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 乘上 10。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 乘上 -15。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

將 16 加到 600。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

取 616 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

2 乘上 10。

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}。 將 4 加到 2\sqrt{154}。

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

4+2\sqrt{154} 除以 20。

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}。 從 4 減去 2\sqrt{154}。

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

4-2\sqrt{154} 除以 20。

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 5x，這是 5,x 的最小公倍數。

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

將 \frac{5}{2} 乘上 4 得到 10。

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

將 5 乘上 -\frac{4}{5} 得到 -4。

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

將 5 乘上 3 得到 15。

$$10x^{2}-4x=15$$

將兩邊同時除以 10。

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

除以 10 可以取消乘以 10 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-4}{10} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{15}{10} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

將 -\frac{2}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{5}。接著，將 -\frac{1}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

將 \frac{3}{2} 與 \frac{1}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

因數分解 x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

將 \frac{1}{5} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$