解決3x=2sqrt{(x+16)(2x-15)} |Microsoft數學求解器

$$3x = 2 \sqrt{ (x+16)(2x-15) }$$

解 x

$$x=48$$

$$x=20$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(3x\right)^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

展開 \left(3x\right)^{2}。

$$3^{2}x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

計算 x+16 乘上 2x-15 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

展開 \left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}。

$$9x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$9x^{2}=4\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x^{2}+17x-240} 的 2 乘冪，然後得到 2x^{2}+17x-240。

$$9x^{2}=4\left(2x^{2}+17x-240\right)$$

計算 4 乘上 2x^{2}+17x-240 時使用乘法分配律。

$$9x^{2}=8x^{2}+68x-960$$

從兩邊減去 8x^{2}。

$$9x^{2}-8x^{2}=68x-960$$

合併 9x^{2} 和 -8x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}=68x-960$$

從兩邊減去 68x。

$$x^{2}-68x=-960$$

新增 960 至兩側。

$$x^{2}-68x+960=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-68x+960。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-68 ab=960$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 960 的所有此類整數組合。

$$-1,-960 -2,-480 -3,-320 -4,-240 -5,-192 -6,-160 -8,-120 -10,-96 -12,-80 -15,-64 -16,-60 -20,-48 -24,-40 -30,-32$$

計算每個組合的總和。

$$-1-960=-961 -2-480=-482 -3-320=-323 -4-240=-244 -5-192=-197 -6-160=-166 -8-120=-128 -10-96=-106 -12-80=-92 -15-64=-79 -16-60=-76 -20-48=-68 -24-40=-64 -30-32=-62$$

該解的總和為 -68。

$$a=-48 b=-20$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-48\right)\left(x-20\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-48=0 並 x-20=0。

$$x=48 x=20$$

在方程式 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)} 中以 48 代入 x。

$$3\times 48=2\sqrt{\left(48+16\right)\left(2\times 48-15\right)}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=48。

$$144=144$$

在方程式 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)} 中以 20 代入 x。

$$3\times 20=2\sqrt{\left(20+16\right)\left(2\times 20-15\right)}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=20。

$$60=60$$

列出 3x=2\sqrt{\left(2x-15\right)\left(x+16\right)} 所有的解。

$$x=48 x=20$$