解決3782x^2+165735x+91*10^6=0 |Microsoft數學求解器

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3782 代入 a，將 165735 代入 b，以及將 91000000 代入 c。

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

對 165735 平方。

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-4 乘上 3782。

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-15128 乘上 91000000。

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

將 27468090225 加到 -1376648000000。

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

取 -1349179909775 的平方根。

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

2 乘上 3782。

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}。 將 -165735 加到 5i\sqrt{53967196391}。

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}。 從 -165735 減去 5i\sqrt{53967196391}。

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

從方程式兩邊減去 91000000。

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

從 91000000 減去本身會剩下 0。

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

將兩邊同時除以 3782。

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

除以 3782 可以取消乘以 3782 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-91000000}{3782} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

將 \frac{165735}{3782} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{165735}{7564}。接著，將 \frac{165735}{7564} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

\frac{165735}{7564} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

將 -\frac{45500000}{1891} 與 \frac{27468090225}{57214096} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

因數分解 x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

化簡。

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

從方程式兩邊減去 \frac{165735}{7564}。

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$