解決37x^2-70x+25=0 |Microsoft數學求解器

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

解 x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1.414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0.477824106$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$37x^{2}-70x+25=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 37 代入 a，將 -70 代入 b，以及將 25 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

對 -70 平方。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

-4 乘上 37。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

-148 乘上 25。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

將 4900 加到 -3700。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

取 1200 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

-70 的相反數是 70。

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

2 乘上 37。

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}。 將 70 加到 20\sqrt{3}。

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

70+20\sqrt{3} 除以 74。

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}。 從 70 減去 20\sqrt{3}。

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

70-20\sqrt{3} 除以 74。

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$37x^{2}-70x+25=0$$

從方程式兩邊減去 25。

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

從 25 減去本身會剩下 0。

$$37x^{2}-70x=-25$$

將兩邊同時除以 37。

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

除以 37 可以取消乘以 37 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

將 -\frac{70}{37} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{35}{37}。接著，將 -\frac{35}{37} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

-\frac{35}{37} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

將 -\frac{25}{37} 與 \frac{1225}{1369} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

因數分解 x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

化簡。

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

將 \frac{35}{37} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$