解決365x^2-7317x+365000=0 |Microsoft數學求解器

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10.023287671+29.992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10.023287671-29.992227397i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 365 代入 a，將 -7317 代入 b，以及將 365000 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

對 -7317 平方。

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

-4 乘上 365。

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

-1460 乘上 365000。

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

將 53538489 加到 -532900000。

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

取 -479361511 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

-7317 的相反數是 7317。

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

2 乘上 365。

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}。 將 7317 加到 i\sqrt{479361511}。

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}。 從 7317 減去 i\sqrt{479361511}。

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

從方程式兩邊減去 365000。

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

從 365000 減去本身會剩下 0。

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

將兩邊同時除以 365。

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

除以 365 可以取消乘以 365 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

-365000 除以 365。

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

將 -\frac{7317}{365} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7317}{730}。接著，將 -\frac{7317}{730} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

-\frac{7317}{730} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

將 -1000 加到 \frac{53538489}{532900}。

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

因數分解 x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

化簡。

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

將 \frac{7317}{730} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$