解決360[1/n+1-1/n]=12 |Microsoft數學求解器

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

解 n

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0.5+5.454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0.5-5.454356057i$$

使用二次方程式公式的步驟

將兩邊同時除以 360。

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

透過找出與消去 12，對分式 \frac{12}{360} 約分至最低項。

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

變數 n 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 30n\left(n+1\right)，這是 n+1,n,30 的最小公倍數。

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

若要尋找 30n+30 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

合併 30n 和 -30n 以取得 0。

$$-30=n\left(n+1\right)$$

計算 n 乘上 n+1 時使用乘法分配律。

$$-30=n^{2}+n$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$n^{2}+n=-30$$

新增 30 至兩側。

$$n^{2}+n+30=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 1 代入 b，以及將 30 代入 c。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

對 1 平方。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

-4 乘上 30。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

將 1 加到 -120。

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

取 -119 的平方根。

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}。 將 -1 加到 i\sqrt{119}。

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}。 從 -1 減去 i\sqrt{119}。

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

配方法的步驟

將兩邊同時除以 360。

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

透過找出與消去 12，對分式 \frac{12}{360} 約分至最低項。

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

變數 n 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 30n\left(n+1\right)，這是 n+1,n,30 的最小公倍數。

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

若要尋找 30n+30 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

合併 30n 和 -30n 以取得 0。

$$-30=n\left(n+1\right)$$

計算 n 乘上 n+1 時使用乘法分配律。

$$-30=n^{2}+n$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$n^{2}+n=-30$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

將 -30 加到 \frac{1}{4}。

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

因數分解 n^{2}+n+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

化簡。

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$