解決36=x(x-5) |Microsoft數學求解器

$$36=x(x-5)$$

解 x

$$x=-4$$

$$x=9$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x 乘上 x-5 時使用乘法分配律。

$$36=x^{2}-5x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-5x=36$$

從兩邊減去 36。

$$x^{2}-5x-36=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 -36 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 乘上 -36。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

將 25 加到 144。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±13}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±13}{2}。 將 5 加到 13。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x=9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±13}{2}。 從 5 減去 13。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=9 x=-4$$

配方法的步驟

計算 x 乘上 x-5 時使用乘法分配律。

$$36=x^{2}-5x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-5x=36$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

將 36 加到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

因數分解 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=9 x=-4$$