解決36=3x(-6x+36/2) |Microsoft數學求解器

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

解 x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

計算 3x 乘上 -6x+36 時使用乘法分配律。

$$72=-18x^{2}+108x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-18x^{2}+108x=72$$

從兩邊減去 72。

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -18 代入 a，將 108 代入 b，以及將 -72 代入 c。

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

對 108 平方。

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 乘上 -18。

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 乘上 -72。

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

將 11664 加到 -5184。

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

取 6480 的平方根。

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

2 乘上 -18。

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}。 將 -108 加到 36\sqrt{5}。

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-108+36\sqrt{5} 除以 -36。

$$x=3-\sqrt{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}。 從 -108 減去 36\sqrt{5}。

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-108-36\sqrt{5} 除以 -36。

$$x=\sqrt{5}+3$$

現已成功解出方程式。

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

計算 3x 乘上 -6x+36 時使用乘法分配律。

$$72=-18x^{2}+108x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-18x^{2}+108x=72$$

將兩邊同時除以 -18。

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

除以 -18 可以取消乘以 -18 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

108 除以 -18。

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

72 除以 -18。

$$x^{2}-6x=-4$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

將 -4 加到 9。

$$x^{2}-6x+9=5$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

化簡。

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$