解決32x^2-56x+20x-35+15x^2-40 |Microsoft數學求解器

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

評估

$$47x^{2}-36x-75$$

解題步驟

合併 -56x 和 20x 以取得 -36x。

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

合併 32x^{2} 和 15x^{2} 以取得 47x^{2}。

$$47x^{2}-36x-35-40$$

從 -35 減去 40 會得到 -75。

$$47x^{2}-36x-75$$

因式分解

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 -56x 和 20x 以取得 -36x。

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

合併 32x^{2} 和 15x^{2} 以取得 47x^{2}。

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

從 -35 減去 40 會得到 -75。

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$47x^{2}-36x-75=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

對 -36 平方。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

-4 乘上 47。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

-188 乘上 -75。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

將 1296 加到 14100。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

取 15396 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

-36 的相反數是 36。

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

2 乘上 47。

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}。 將 36 加到 2\sqrt{3849}。

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

36+2\sqrt{3849} 除以 94。

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}。 從 36 減去 2\sqrt{3849}。

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

36-2\sqrt{3849} 除以 94。

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{18+\sqrt{3849}}{47} 代入 x_{1} 並將 \frac{18-\sqrt{3849}}{47} 代入 x_{2}。

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$