解決32a^2-8a-20 |Microsoft數學求解器

$$32 a ^ { 2 } - 8 a - 20$$

因式分解

$$32\left(a-\frac{1-\sqrt{41}}{8}\right)\left(a-\frac{\sqrt{41}+1}{8}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$32a^{2}-8a-20=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 32\left(-20\right)}}{2\times 32}$$

對 -8 平方。

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 32\left(-20\right)}}{2\times 32}$$

-4 乘上 32。

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-128\left(-20\right)}}{2\times 32}$$

-128 乘上 -20。

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2560}}{2\times 32}$$

將 64 加到 2560。

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2624}}{2\times 32}$$

取 2624 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{41}}{2\times 32}$$

-8 的相反數是 8。

$$a=\frac{8±8\sqrt{41}}{2\times 32}$$

2 乘上 32。

$$a=\frac{8±8\sqrt{41}}{64}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{8±8\sqrt{41}}{64}。 將 8 加到 8\sqrt{41}。

$$a=\frac{8\sqrt{41}+8}{64}$$

8+8\sqrt{41} 除以 64。

$$a=\frac{\sqrt{41}+1}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{8±8\sqrt{41}}{64}。 從 8 減去 8\sqrt{41}。

$$a=\frac{8-8\sqrt{41}}{64}$$

8-8\sqrt{41} 除以 64。

$$a=\frac{1-\sqrt{41}}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1+\sqrt{41}}{8} 代入 x_{1} 並將 \frac{1-\sqrt{41}}{8} 代入 x_{2}。

$$32a^{2}-8a-20=32\left(a-\frac{\sqrt{41}+1}{8}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{41}}{8}\right)$$

評估

$$32a^{2}-8a-20$$