解決32^3x-2-48=0 |Microsoft數學求解器

$$32 ^ { 3 x - 2 } - 48 = 0$$

解 x

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 14}{15} \approx 1.0389975$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$32^{3x-2}-48=0$$

將 48 加到方程式的兩邊。

$$32^{3x-2}=48$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(32^{3x-2})=\log(48)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(3x-2\right)\log(32)=\log(48)$$

將兩邊同時除以 \log(32)。

$$3x-2=\frac{\log(48)}{\log(32)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$3x-2=\log_{32}\left(48\right)$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$3x=\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}-\left(-2\right)$$

將兩邊同時除以 3。

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}+2}{3}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}+\frac{14}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$