解決3091/3=[-4/3+(n-1)8/3]n/2 |Microsoft數學求解器

$$309 \frac { 1 } { 3 } = \frac { [ - \frac { 4 } { 3 } + ( n - 1 ) \frac { 8 } { 3 } ] n } { 2 }$$

解 n

$$n = -\frac{29}{2} = -14\frac{1}{2} = -14.5$$

$$n=16$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 6，這是 3,2 的最小公倍數。

$$2\left(309\times 3+1\right)=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

將 309 乘上 3 得到 927。

$$2\left(927+1\right)=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

將 927 與 1 相加可以得到 928。

$$2\times 928=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

將 2 乘上 928 得到 1856。

$$1856=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

計算 n-1 乘上 \frac{8}{3} 時使用乘法分配律。

$$1856=3\left(-\frac{4}{3}+n\times \frac{8}{3}-\frac{8}{3}\right)n$$

因為 -\frac{4}{3} 和 \frac{8}{3} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$1856=3\left(\frac{-4-8}{3}+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

從 -4 減去 8 會得到 -12。

$$1856=3\left(\frac{-12}{3}+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

將 -12 除以 3 以得到 -4。

$$1856=3\left(-4+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

計算 3 乘上 -4+n\times \frac{8}{3} 時使用乘法分配律。

$$1856=\left(-12+3n\times \frac{8}{3}\right)n$$

同時消去 3 和 3。

$$1856=\left(-12+8n\right)n$$

計算 -12+8n 乘上 n 時使用乘法分配律。

$$1856=-12n+8n^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-12n+8n^{2}=1856$$

從兩邊減去 1856。

$$-12n+8n^{2}-1856=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$8n^{2}-12n-1856=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 -1856 代入 c。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-1856\right)}}{2\times 8}$$

對 -12 平方。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-1856\right)}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-1856\right)}}{2\times 8}$$

-32 乘上 -1856。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+59392}}{2\times 8}$$

將 144 加到 59392。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{59536}}{2\times 8}$$

取 59536 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±244}{2\times 8}$$

-12 的相反數是 12。

$$n=\frac{12±244}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$n=\frac{12±244}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{12±244}{16}。 將 12 加到 244。

$$n=\frac{256}{16}$$

256 除以 16。

$$n=16$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{12±244}{16}。 從 12 減去 244。

$$n=-\frac{232}{16}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-232}{16} 約分至最低項。

$$n=-\frac{29}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$n=16 n=-\frac{29}{2}$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 6，這是 3,2 的最小公倍數。

$$2\left(309\times 3+1\right)=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

將 309 乘上 3 得到 927。

$$2\left(927+1\right)=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

將 927 與 1 相加可以得到 928。

$$2\times 928=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

將 2 乘上 928 得到 1856。

$$1856=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

計算 n-1 乘上 \frac{8}{3} 時使用乘法分配律。

$$1856=3\left(-\frac{4}{3}+n\times \frac{8}{3}-\frac{8}{3}\right)n$$

因為 -\frac{4}{3} 和 \frac{8}{3} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$1856=3\left(\frac{-4-8}{3}+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

從 -4 減去 8 會得到 -12。

$$1856=3\left(\frac{-12}{3}+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

將 -12 除以 3 以得到 -4。

$$1856=3\left(-4+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

計算 3 乘上 -4+n\times \frac{8}{3} 時使用乘法分配律。

$$1856=\left(-12+3n\times \frac{8}{3}\right)n$$

同時消去 3 和 3。

$$1856=\left(-12+8n\right)n$$

計算 -12+8n 乘上 n 時使用乘法分配律。

$$1856=-12n+8n^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-12n+8n^{2}=1856$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$8n^{2}-12n=1856$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8n^{2}-12n}{8}=\frac{1856}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$n^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)n=\frac{1856}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-12}{8} 約分至最低項。

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{1856}{8}$$

1856 除以 8。

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=232$$

將 -\frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{4}。接著，將 -\frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=232+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=232+\frac{9}{16}$$

將 232 加到 \frac{9}{16}。

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{3721}{16}$$

因數分解 n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{3721}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{16}}$$

化簡。

$$n-\frac{3}{4}=\frac{61}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{61}{4}$$

將 \frac{3}{4} 加到方程式的兩邊。

$$n=16 n=-\frac{29}{2}$$