解決300x^2+800x-800=0 |Microsoft數學求解器

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

解 x

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0.774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3.44151844$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$300x^{2}+800x-800=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 300 代入 a，將 800 代入 b，以及將 -800 代入 c。

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

對 800 平方。

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

-4 乘上 300。

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

-1200 乘上 -800。

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

將 640000 加到 960000。

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

取 1600000 的平方根。

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

2 乘上 300。

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}。 將 -800 加到 400\sqrt{10}。

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

-800+400\sqrt{10} 除以 600。

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}。 從 -800 減去 400\sqrt{10}。

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

-800-400\sqrt{10} 除以 600。

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$300x^{2}+800x-800=0$$

將 800 加到方程式的兩邊。

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

從 -800 減去本身會剩下 0。

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

從 0 減去 -800。

$$300x^{2}+800x=800$$

將兩邊同時除以 300。

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

除以 300 可以取消乘以 300 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

透過找出與消去 100，對分式 \frac{800}{300} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

透過找出與消去 100，對分式 \frac{800}{300} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

將 \frac{8}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{4}{3}。接著，將 \frac{4}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

\frac{4}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

將 \frac{8}{3} 與 \frac{16}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

因數分解 x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

化簡。

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

從方程式兩邊減去 \frac{4}{3}。

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$