解決30=-8x-49x^2 |Microsoft數學求解器

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0.081632653+0.778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0.081632653-0.778190856i$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-8x-49x^{2}=30$$

從兩邊減去 30。

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -49 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 -30 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 乘上 -49。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 乘上 -30。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

將 64 加到 -5880。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

取 -5816 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

2 乘上 -49。

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}。 將 8 加到 2i\sqrt{1454}。

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

8+2i\sqrt{1454} 除以 -98。

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}。 從 8 減去 2i\sqrt{1454}。

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

8-2i\sqrt{1454} 除以 -98。

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-8x-49x^{2}=30$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-49x^{2}-8x=30$$

將兩邊同時除以 -49。

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

除以 -49 可以取消乘以 -49 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

-8 除以 -49。

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

30 除以 -49。

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

將 \frac{8}{49} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{4}{49}。接著，將 \frac{4}{49} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

\frac{4}{49} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

將 -\frac{30}{49} 與 \frac{16}{2401} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

因數分解 x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

化簡。

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

從方程式兩邊減去 \frac{4}{49}。

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$