解決30t=225(t+10)^2 |Microsoft數學求解器

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

解 t

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9.933333333+1.152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9.933333333-1.152774431i$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(t+10\right)^{2}。

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

計算 225 乘上 t^{2}+20t+100 時使用乘法分配律。

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

從兩邊減去 225t^{2}。

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

從兩邊減去 4500t。

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

合併 30t 和 -4500t 以取得 -4470t。

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

從兩邊減去 22500。

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -225 代入 a，將 -4470 代入 b，以及將 -22500 代入 c。

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

對 -4470 平方。

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-4 乘上 -225。

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

900 乘上 -22500。

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

將 19980900 加到 -20250000。

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

取 -269100 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

-4470 的相反數是 4470。

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

2 乘上 -225。

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}。 將 4470 加到 30i\sqrt{299}。

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

4470+30i\sqrt{299} 除以 -450。

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}。 從 4470 減去 30i\sqrt{299}。

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

4470-30i\sqrt{299} 除以 -450。

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

現已成功解出方程式。

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(t+10\right)^{2}。

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

計算 225 乘上 t^{2}+20t+100 時使用乘法分配律。

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

從兩邊減去 225t^{2}。

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

從兩邊減去 4500t。

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

合併 30t 和 -4500t 以取得 -4470t。

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

將兩邊同時除以 -225。

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

除以 -225 可以取消乘以 -225 造成的效果。

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

透過找出與消去 15，對分式 \frac{-4470}{-225} 約分至最低項。

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

22500 除以 -225。

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

將 \frac{298}{15} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{149}{15}。接著，將 \frac{149}{15} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

\frac{149}{15} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

將 -100 加到 \frac{22201}{225}。

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

因數分解 t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

化簡。

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

從方程式兩邊減去 \frac{149}{15}。

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$