解決30+13x-3x^2 |Microsoft數學求解器

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

因式分解

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-3x^{2}+13x+30$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -3x^{2}+ax+bx+30。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -90 的所有此類整數組合。

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

計算每個組合的總和。

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

該解的總和為 13。

$$a=18 b=-5$$

將 -3x^{2}+13x+30 重寫為 \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)。

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 5。

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+6。

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

對 13 平方。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 30。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

將 169 加到 360。

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

取 529 的平方根。

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-13±23}{-6}。 將 -13 加到 23。

$$x=\frac{10}{-6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{-6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-13±23}{-6}。 從 -13 減去 23。

$$x=-\frac{36}{-6}$$

-36 除以 -6。

$$x=6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{5}{3} 代入 x_{1} 並將 6 代入 x_{2}。

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

將 \frac{5}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

在 -3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

評估

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$