解決3z^2-21z-24 |Microsoft數學求解器

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

因式分解

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

請考慮 z^{2}-7z-8。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 z^{2}+az+bz-8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -8 的所有此類整數組合。

$$1,-8 2,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-8=-7 2-4=-2$$

該解的總和為 -7。

$$a=-8 b=1$$

將 z^{2}-7z-8 重寫為 \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)。

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

因式分解 z^{2}-8z 中的 z。

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

使用分配律來因式分解常用項 z-8。

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3z^{2}-21z-24=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

對 -21 平方。

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -24。

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

將 441 加到 288。

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

取 729 的平方根。

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

-21 的相反數是 21。

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$z=\frac{21±27}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 z=\frac{21±27}{6}。 將 21 加到 27。

$$z=\frac{48}{6}$$

48 除以 6。

$$z=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 z=\frac{21±27}{6}。 從 21 減去 27。

$$z=-\frac{6}{6}$$

-6 除以 6。

$$z=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 8 代入 x_{1} 並將 -1 代入 x_{2}。

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

評估

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$