解決3y^3=81 |Microsoft數學求解器

$$3 y ^ { 3 } = 81$$

解 y

$$y=3$$

解題步驟

將兩邊同時除以 3。

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

將 81 除以 3 以得到 27。

$$y^{3}=27$$

從兩邊減去 27。

$$y^{3}-27=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -27，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±27,±9,±3,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$y=3$$

根據因式定理，y-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 y^{3}-27 除以 y-3 以得到 y^{2}+3y+9。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$y^{2}+3y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 3 取代 b 並以 9 取 c。

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

計算。

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$y\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$y=3$$