解決3y^2+8y+5 |Microsoft數學求解器

$$3 y ^ { 2 } + 8 y + 5$$

因式分解

$$\left(y+1\right)\left(3y+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3y^{2}+ay+by+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=8 ab=3\times 5=15$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 15 的所有此類整數組合。

$$1,15 3,5$$

計算每個組合的總和。

$$1+15=16 3+5=8$$

該解的總和為 8。

$$a=3 b=5$$

將 3y^{2}+8y+5 重寫為 \left(3y^{2}+3y\right)+\left(5y+5\right)。

$$\left(3y^{2}+3y\right)+\left(5y+5\right)$$

在第一個組因式分解是 3y，且第二個組是 5。

$$3y\left(y+1\right)+5\left(y+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y+1。

$$\left(y+1\right)\left(3y+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3y^{2}+8y+5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

對 8 平方。

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 乘上 5。

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

將 64 加到 -60。

$$y=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

取 4 的平方根。

$$y=\frac{-8±2}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$y=\frac{-8±2}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-8±2}{6}。 將 -8 加到 2。

$$y=-\frac{6}{6}$$

-6 除以 6。

$$y=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-8±2}{6}。 從 -8 減去 2。

$$y=-\frac{10}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-10}{6} 約分至最低項。

$$y=-\frac{5}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -1 代入 x_{1} 並將 -\frac{5}{3} 代入 x_{2}。

$$3y^{2}+8y+5=3\left(y-\left(-1\right)\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$3y^{2}+8y+5=3\left(y+1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

將 \frac{5}{3} 與 y 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$3y^{2}+8y+5=3\left(y+1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3y^{2}+8y+5=\left(y+1\right)\left(3y+5\right)$$

評估

$$\left(y+1\right)\left(3y+5\right)$$