解決3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x |Microsoft數學求解器

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 3x 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

合併 -3x 和 4x 以取得 x。

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

計算 \frac{3}{4} 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

合併 \frac{3}{4}x 和 -6x 以取得 -\frac{21}{4}x。

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

新增 \frac{21}{4}x 至兩側。

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

合併 x 和 \frac{21}{4}x 以取得 \frac{25}{4}x。

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

從兩邊減去 \frac{3}{4}。

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 \frac{25}{4} 代入 b，以及將 -\frac{3}{4} 代入 c。

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

\frac{25}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -\frac{3}{4}。

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

將 \frac{625}{16} 加到 9。

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

取 \frac{769}{16} 的平方根。

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}。 將 -\frac{25}{4} 加到 \frac{\sqrt{769}}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25+\sqrt{769}}{4} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}。 從 -\frac{25}{4} 減去 \frac{\sqrt{769}}{4}。

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25-\sqrt{769}}{4} 除以 6。

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

配方法的步驟

計算 3x 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

合併 -3x 和 4x 以取得 x。

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

計算 \frac{3}{4} 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

合併 \frac{3}{4}x 和 -6x 以取得 -\frac{21}{4}x。

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

新增 \frac{21}{4}x 至兩側。

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

合併 x 和 \frac{21}{4}x 以取得 \frac{25}{4}x。

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{25}{4} 除以 3。

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{3}{4} 除以 3。

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

將 \frac{25}{12} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{25}{24}。接著，將 \frac{25}{24} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

\frac{25}{24} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

將 \frac{1}{4} 與 \frac{625}{576} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

因數分解 x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

化簡。

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

從方程式兩邊減去 \frac{25}{24}。

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$