解決3x^3-5x^2-11x-3 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 11 x - 3$$

因式分解

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -3，而 q 除以前置係數 3。 一個這樣的根為 -1。透過將它除以 x+1 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-8x-3\right)$$

請考慮 3x^{2}-8x-3。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3x^{2}+ax+bx-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -9 的所有此類整數組合。

$$1,-9 3,-3$$

計算每個組合的總和。

$$1-9=-8 3-3=0$$

該解的總和為 -8。

$$a=-9 b=1$$

將 3x^{2}-8x-3 重寫為 \left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right)。

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right)$$

因式分解 3x^{2}-9x 中的 3x。

$$3x\left(x-3\right)+x-3$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

評估

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$