解決3x^2-7x+5=0 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 5 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}\approx 1.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}\approx 1.166666667-0.552770798i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}-7x+5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -7 代入 b，以及將 5 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

對 -7 平方。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 3}$$

將 49 加到 -60。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 3}$$

取 -11 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-7 的相反數是 7。

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}。 將 7 加到 i\sqrt{11}。

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}。 從 7 減去 i\sqrt{11}。

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}-7x+5=0$$

從方程式兩邊減去 5。

$$3x^{2}-7x+5-5=-5$$

從 5 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}-7x=-5$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{5}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{5}{3}$$

將 -\frac{7}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{6}。接著，將 -\frac{7}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

-\frac{7}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

將 -\frac{5}{3} 與 \frac{49}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{11}{36}$$

因數分解 x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

化簡。

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

將 \frac{7}{6} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$