解決3x^2-40x+96=0 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } - 40 x + 96 = 0$$

解 x

$$x = \frac{4 \sqrt{7} + 20}{3} \approx 10.194335081$$

$$x = \frac{20 - 4 \sqrt{7}}{3} \approx 3.138998252$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}-40x+96=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -40 代入 b，以及將 96 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

對 -40 平方。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-12\times 96}}{2\times 3}$$

-12 乘上 96。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1152}}{2\times 3}$$

將 1600 加到 -1152。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{448}}{2\times 3}$$

取 448 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

-40 的相反數是 40。

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}。 將 40 加到 8\sqrt{7}。

$$x=\frac{8\sqrt{7}+40}{6}$$

40+8\sqrt{7} 除以 6。

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}。 從 40 減去 8\sqrt{7}。

$$x=\frac{40-8\sqrt{7}}{6}$$

40-8\sqrt{7} 除以 6。

$$x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}-40x+96=0$$

從方程式兩邊減去 96。

$$3x^{2}-40x+96-96=-96$$

從 96 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}-40x=-96$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-40x}{3}=-\frac{96}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{96}{3}$$

-96 除以 3。

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-32$$

將 -\frac{40}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{20}{3}。接著，將 -\frac{20}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

-\frac{20}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-32+\frac{400}{9}$$

將 -32 加到 \frac{400}{9}。

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{112}{9}$$

因數分解 x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{112}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{112}{9}}$$

化簡。

$$x-\frac{20}{3}=\frac{4\sqrt{7}}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{4\sqrt{7}}{3}$$

將 \frac{20}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$