解決3x^2-4x=0 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } - 4 x = 0$$

解 x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 x。

$$x\left(3x-4\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 3x-4=0。

$$x=0 x=\frac{4}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}-4x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 3}$$

取 \left(-4\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 3}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±4}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{4±4}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±4}{6}。 將 4 加到 4。

$$x=\frac{8}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{8}{6} 約分至最低項。

$$x=\frac{4}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±4}{6}。 從 4 減去 4。

$$x=\frac{0}{6}$$

0 除以 6。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{4}{3} x=0$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}-4x=0$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{0}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{0}{3}$$

0 除以 3。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

將 -\frac{4}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{2}{3}。接著，將 -\frac{2}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

因數分解 x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

化簡。

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

將 \frac{2}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{4}{3} x=0$$