解決3x^2-24x+36 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } - 24 x + 36$$

因式分解

$$3\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(x^{2}-8x+12\right)$$

請考慮 x^{2}-8x+12。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

該解的總和為 -8。

$$a=-6 b=-2$$

將 x^{2}-8x+12 重寫為 \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -2。

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-24x+36=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

對 -24 平方。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 36}}{2\times 3}$$

-12 乘上 36。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 3}$$

將 576 加到 -432。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 3}$$

-24 的相反數是 24。

$$x=\frac{24±12}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{24±12}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{24±12}{6}。 將 24 加到 12。

$$x=\frac{36}{6}$$

36 除以 6。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{24±12}{6}。 從 24 減去 12。

$$x=\frac{12}{6}$$

12 除以 6。

$$x=2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 6 代入 x_{1} 並將 2 代入 x_{2}。

$$3x^{2}-24x+36=3\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

評估

$$3\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$