解決3x^2-11x-4<0 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 < 0$$

解 x

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-11x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 3 取代 a、以 -11 取代 b 並以 -4 取 c。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

計算。

$$x=\frac{11±13}{6}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{11±13}{6}。

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)<0$$

若要乘積為負數，則 x-4 和 x+\frac{1}{3} 的正負號必定相反。 假設 x-4 為正數，而 x+\frac{1}{3} 為負數。

$$x-4>0 x+\frac{1}{3}<0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x+\frac{1}{3} 為正數，而 x-4 為負數。

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4<0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)。

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$