解決3x^2+881x+10086=3 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } + 881 x + 10086 = 3$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}\approx -11.929561044$$

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}\approx -281.737105622$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

從方程式兩邊減去 3。

$$3x^{2}+881x+10086-3=3-3$$

從 3 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}+881x+10086-3=0$$

從 10086 減去 3。

$$3x^{2}+881x+10083=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 881 代入 b，以及將 10083 代入 c。

$$x=\frac{-881±\sqrt{881^{2}-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

對 881 平方。

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-12\times 10083}}{2\times 3}$$

-12 乘上 10083。

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-120996}}{2\times 3}$$

將 776161 加到 -120996。

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}。 將 -881 加到 \sqrt{655165}。

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}。 從 -881 減去 \sqrt{655165}。

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

從方程式兩邊減去 10086。

$$3x^{2}+881x+10086-10086=3-10086$$

從 10086 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}+881x=3-10086$$

從 3 減去 10086。

$$3x^{2}+881x=-10083$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+881x}{3}=-\frac{10083}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-\frac{10083}{3}$$

-10083 除以 3。

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-3361$$

將 \frac{881}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{881}{6}。接著，將 \frac{881}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}=-3361+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}$$

\frac{881}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=-3361+\frac{776161}{36}$$

將 -3361 加到 \frac{776161}{36}。

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=\frac{655165}{36}$$

因數分解 x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}=\frac{655165}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{655165}{36}}$$

化簡。

$$x+\frac{881}{6}=\frac{\sqrt{655165}}{6} x+\frac{881}{6}=-\frac{\sqrt{655165}}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{881}{6}。

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$