解決3x^2+10x-1=2x^2+4x+153 |Microsoft數學求解器

$$3 x ^ { 2 } + 10 x - 1 = 2 x ^ { 2 } + 4 x + 153$$

解 x

$$x=\sqrt{163}-3\approx 9.767145335$$

$$x=-\left(\sqrt{163}+3\right)\approx -15.767145335$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 2x^{2}。

$$3x^{2}+10x-1-2x^{2}=4x+153$$

合併 3x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}+10x-1=4x+153$$

從兩邊減去 4x。

$$x^{2}+10x-1-4x=153$$

合併 10x 和 -4x 以取得 6x。

$$x^{2}+6x-1=153$$

從兩邊減去 153。

$$x^{2}+6x-1-153=0$$

從 -1 減去 153 會得到 -154。

$$x^{2}+6x-154=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -154 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-154\right)}}{2}$$

-4 乘上 -154。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+616}}{2}$$

將 36 加到 616。

$$x=\frac{-6±\sqrt{652}}{2}$$

取 652 的平方根。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2}。 將 -6 加到 2\sqrt{163}。

$$x=\frac{2\sqrt{163}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{163} 除以 2。

$$x=\sqrt{163}-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2}。 從 -6 減去 2\sqrt{163}。

$$x=\frac{-2\sqrt{163}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{163} 除以 2。

$$x=-\sqrt{163}-3$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{163}-3 x=-\sqrt{163}-3$$

配方法的步驟

從兩邊減去 2x^{2}。

$$3x^{2}+10x-1-2x^{2}=4x+153$$

合併 3x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}+10x-1=4x+153$$

從兩邊減去 4x。

$$x^{2}+10x-1-4x=153$$

合併 10x 和 -4x 以取得 6x。

$$x^{2}+6x-1=153$$

新增 1 至兩側。

$$x^{2}+6x=153+1$$

將 153 與 1 相加可以得到 154。

$$x^{2}+6x=154$$

將 6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 3。接著，將 3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+6x+3^{2}=154+3^{2}$$

對 3 平方。

$$x^{2}+6x+9=154+9$$

將 154 加到 9。

$$x^{2}+6x+9=163$$

因數分解 x^{2}+6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+3\right)^{2}=163$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{163}$$

化簡。

$$x+3=\sqrt{163} x+3=-\sqrt{163}$$

從方程式兩邊減去 3。

$$x=\sqrt{163}-3 x=-\sqrt{163}-3$$