解決3w^2+15w+12=w |Microsoft數學求解器

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

解 w

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1.131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3.535183758$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 w。

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

合併 15w 和 -w 以取得 14w。

$$3w^{2}+14w+12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 14 代入 b，以及將 12 代入 c。

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

對 14 平方。

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 乘上 12。

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

將 196 加到 -144。

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

取 52 的平方根。

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}。 將 -14 加到 2\sqrt{13}。

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

-14+2\sqrt{13} 除以 6。

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}。 從 -14 減去 2\sqrt{13}。

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

-14-2\sqrt{13} 除以 6。

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 w。

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

合併 15w 和 -w 以取得 14w。

$$3w^{2}+14w+12=0$$

從兩邊減去 12。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$3w^{2}+14w=-12$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

-12 除以 3。

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

將 \frac{14}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{3}。接著，將 \frac{7}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

\frac{7}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

將 -4 加到 \frac{49}{9}。

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

因數分解 w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

化簡。

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{3}。

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$