解決3v^2-8v-35 |Microsoft數學求解器

$$3 v ^ { 2 } - 8 v - 35$$

因式分解

$$\left(v-5\right)\left(3v+7\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3v^{2}+av+bv-35。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=3\left(-35\right)=-105$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -105 的所有此類整數組合。

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

計算每個組合的總和。

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

該解的總和為 -8。

$$a=-15 b=7$$

將 3v^{2}-8v-35 重寫為 \left(3v^{2}-15v\right)+\left(7v-35\right)。

$$\left(3v^{2}-15v\right)+\left(7v-35\right)$$

在第一個組因式分解是 3v，且第二個組是 7。

$$3v\left(v-5\right)+7\left(v-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 v-5。

$$\left(v-5\right)\left(3v+7\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3v^{2}-8v-35=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$v=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

對 -8 平方。

$$v=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$v=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -35。

$$v=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\times 3}$$

將 64 加到 420。

$$v=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

取 484 的平方根。

$$v=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\times 3}$$

-8 的相反數是 8。

$$v=\frac{8±22}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$v=\frac{8±22}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 v=\frac{8±22}{6}。 將 8 加到 22。

$$v=\frac{30}{6}$$

30 除以 6。

$$v=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 v=\frac{8±22}{6}。 從 8 減去 22。

$$v=-\frac{14}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-14}{6} 約分至最低項。

$$v=-\frac{7}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 5 代入 x_{1} 並將 -\frac{7}{3} 代入 x_{2}。

$$3v^{2}-8v-35=3\left(v-5\right)\left(v-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$3v^{2}-8v-35=3\left(v-5\right)\left(v+\frac{7}{3}\right)$$

將 \frac{7}{3} 與 v 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$3v^{2}-8v-35=3\left(v-5\right)\times \frac{3v+7}{3}$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3v^{2}-8v-35=\left(v-5\right)\left(3v+7\right)$$

評估

$$\left(v-5\right)\left(3v+7\right)$$