解決3f^2+3f-18=0 |Microsoft數學求解器

$$3 f ^ { 2 } + 3 f - 18 = 0$$

解 f

$$f=-3$$

$$f=2$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 3。

$$f^{2}+f-6=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 f^{2}+af+bf-6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$-1,6 -2,3$$

計算每個組合的總和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-2 b=3$$

將 f^{2}+f-6 重寫為 \left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right)。

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right)$$

在第一個組因式分解是 f，且第二個組是 3。

$$f\left(f-2\right)+3\left(f-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 f-2。

$$\left(f-2\right)\left(f+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 f-2=0 並 f+3=0。

$$f=2 f=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3f^{2}+3f-18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 3 代入 b，以及將 -18 代入 c。

$$f=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

對 3 平方。

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -18。

$$f=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 3}$$

將 9 加到 216。

$$f=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

取 225 的平方根。

$$f=\frac{-3±15}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$f=\frac{-3±15}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 f=\frac{-3±15}{6}。 將 -3 加到 15。

$$f=\frac{12}{6}$$

12 除以 6。

$$f=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 f=\frac{-3±15}{6}。 從 -3 減去 15。

$$f=-\frac{18}{6}$$

-18 除以 6。

$$f=-3$$

現已成功解出方程式。

$$f=2 f=-3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3f^{2}+3f-18=0$$

將 18 加到方程式的兩邊。

$$3f^{2}+3f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

從 -18 減去本身會剩下 0。

$$3f^{2}+3f=-\left(-18\right)$$

從 0 減去 -18。

$$3f^{2}+3f=18$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3f^{2}+3f}{3}=\frac{18}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$f^{2}+\frac{3}{3}f=\frac{18}{3}$$

3 除以 3。

$$f^{2}+f=\frac{18}{3}$$

18 除以 3。

$$f^{2}+f=6$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

將 6 加到 \frac{1}{4}。

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 f^{2}+f+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$f+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} f+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$f=2 f=-3$$