解決3-4/3+sqrt{5} |Microsoft數學求解器

$$3 - \frac { 4 } { 3 + \sqrt { 5 } }$$

評估

$$\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 3-\sqrt{5}，來有理化 \frac{4}{3+\sqrt{5}} 的分母。

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}$$

請考慮 \left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

對 3 平方。 對 \sqrt{5} 平方。

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

從 9 減去 5 會得到 4。

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}$$

同時消去 4 和 4。

$$3-\left(3-\sqrt{5}\right)$$

若要尋找 3-\sqrt{5} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$3-3-\left(-\sqrt{5}\right)$$

-\sqrt{5} 的相反數是 \sqrt{5}。

$$3-3+\sqrt{5}$$

從 3 減去 3 會得到 0。

$$\sqrt{5}$$