解決3(x^2-4)=5x |Microsoft數學求解器

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = 5 x$$

解 x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=3$$

使用依分組因數分解的步驟

計算 3 乘上 x^{2}-4 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-12=5x$$

從兩邊減去 5x。

$$3x^{2}-12-5x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$3x^{2}-5x-12=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 3x^{2}+ax+bx-12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -36 的所有此類整數組合。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

該解的總和為 -5。

$$a=-9 b=4$$

將 3x^{2}-5x-12 重寫為 \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)。

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 4。

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-3=0 並 3x+4=0。

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 3 乘上 x^{2}-4 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-12=5x$$

從兩邊減去 5x。

$$3x^{2}-12-5x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}-5x-12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 -12 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -12。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

將 25 加到 144。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{5±13}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±13}{6}。 將 5 加到 13。

$$x=\frac{18}{6}$$

18 除以 6。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±13}{6}。 從 5 減去 13。

$$x=-\frac{8}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-8}{6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{4}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

配方法的步驟

計算 3 乘上 x^{2}-4 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-12=5x$$

從兩邊減去 5x。

$$3x^{2}-12-5x=0$$

新增 12 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$3x^{2}-5x=12$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

12 除以 3。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

將 -\frac{5}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{6}。接著，將 -\frac{5}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

將 4 加到 \frac{25}{36}。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

因數分解 x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

將 \frac{5}{6} 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$