解決3(9.81)=6.67(10^-11)(m/r^2)-(w^2)r |Microsoft數學求解器

$$3 ( 9.81 ) = 6.67 ( 10 ^ { - 11 } ) ( \frac { m } { r ^ { 2 } } ) - ( w ^ { 2 } ) r$$

解 m

$$m=\frac{100000000000r^{2}\left(100rw^{2}+2943\right)}{667}$$

$$r\neq 0$$

解線性方程式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 r^{2}。

$$3\times 9.81r^{2}=6.67\times 10^{-11}m-w^{2}rr^{2}$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。1 加 2 得到 3。

$$3\times 9.81r^{2}=6.67\times 10^{-11}m-w^{2}r^{3}$$

將 3 乘上 9.81 得到 29.43。

$$29.43r^{2}=6.67\times 10^{-11}m-w^{2}r^{3}$$

計算 10 的 -11 乘冪，然後得到 \frac{1}{100000000000}。

$$29.43r^{2}=6.67\times \frac{1}{100000000000}m-w^{2}r^{3}$$

將 6.67 乘上 \frac{1}{100000000000} 得到 \frac{667}{10000000000000}。

$$29.43r^{2}=\frac{667}{10000000000000}m-w^{2}r^{3}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$\frac{667}{10000000000000}m-w^{2}r^{3}=29.43r^{2}$$

新增 w^{2}r^{3} 至兩側。

$$\frac{667}{10000000000000}m=29.43r^{2}+w^{2}r^{3}$$

方程式為標準式。

$$\frac{667}{10000000000000}m=w^{2}r^{3}+\frac{2943r^{2}}{100}$$

對方程式的兩邊同時除以 \frac{667}{10000000000000}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{\frac{667}{10000000000000}m}{\frac{667}{10000000000000}}=\frac{r^{2}\left(rw^{2}+29.43\right)}{\frac{667}{10000000000000}}$$

除以 \frac{667}{10000000000000} 可以取消乘以 \frac{667}{10000000000000} 造成的效果。

$$m=\frac{r^{2}\left(rw^{2}+29.43\right)}{\frac{667}{10000000000000}}$$

r^{2}\left(29.43+w^{2}r\right) 除以 \frac{667}{10000000000000} 的算法是將 r^{2}\left(29.43+w^{2}r\right) 乘以 \frac{667}{10000000000000} 的倒數。

$$m=\frac{10000000000000r^{2}\left(rw^{2}+29.43\right)}{667}$$