解決3x^2+72=33x |Microsoft數學求解器

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

解 x

$$x=3$$

$$x=8$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 33x。

$$3x^{2}+72-33x=0$$

將兩邊同時除以 3。

$$x^{2}+24-11x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}-11x+24=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

該解的總和為 -11。

$$a=-8 b=-3$$

將 x^{2}-11x+24 重寫為 \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -3。

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-8=0 並 x-3=0。

$$x=8 x=3$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 33x。

$$3x^{2}+72-33x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}-33x+72=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -33 代入 b，以及將 72 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

對 -33 平方。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

-12 乘上 72。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

將 1089 加到 -864。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

取 225 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33 的相反數是 33。

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{33±15}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{33±15}{6}。 將 33 加到 15。

$$x=\frac{48}{6}$$

48 除以 6。

$$x=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{33±15}{6}。 從 33 減去 15。

$$x=\frac{18}{6}$$

18 除以 6。

$$x=3$$

現已成功解出方程式。

$$x=8 x=3$$

配方法的步驟

從兩邊減去 33x。

$$3x^{2}+72-33x=0$$

從兩邊減去 72。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$3x^{2}-33x=-72$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

-33 除以 3。

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

-72 除以 3。

$$x^{2}-11x=-24$$

將 -11 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{2}。接著，將 -\frac{11}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

將 -24 加到 \frac{121}{4}。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 x^{2}-11x+\frac{121}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

將 \frac{11}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=8 x=3$$