解決3x^2+35x+1=63 |Microsoft數學求解器

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1.562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13.228902577$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}+35x+1=63$$

從方程式兩邊減去 63。

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

從 63 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

從 1 減去 63。

$$3x^{2}+35x-62=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 35 代入 b，以及將 -62 代入 c。

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

對 35 平方。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -62。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

將 1225 加到 744。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}。 將 -35 加到 \sqrt{1969}。

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}。 從 -35 減去 \sqrt{1969}。

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}+35x+1=63$$

從方程式兩邊減去 1。

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

從 1 減去本身會剩下 0。

$$3x^{2}+35x=63-1$$

從 63 減去 1。

$$3x^{2}+35x=62$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

將 \frac{35}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{35}{6}。接著，將 \frac{35}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

\frac{35}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

將 \frac{62}{3} 與 \frac{1225}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

因數分解 x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

化簡。

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{35}{6}。

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$