解決3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100) |Microsoft數學求解器

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

使用二次方程式公式的步驟

將 3 乘上 2 得到 6。

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

計算 6 乘上 2x-10 時使用乘法分配律。

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

計算 12x-60 乘上 3x-30 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

計算 -5 乘上 3x+100 時使用乘法分配律。

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

新增 15x 至兩側。

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

合併 -540x 和 15x 以取得 -525x。

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

新增 500 至兩側。

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

將 1800 與 500 相加可以得到 2300。

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 36 代入 a，將 -525 代入 b，以及將 2300 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

對 -525 平方。

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

-4 乘上 36。

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

-144 乘上 2300。

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

將 275625 加到 -331200。

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

取 -55575 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

-525 的相反數是 525。

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

2 乘上 36。

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}。 將 525 加到 15i\sqrt{247}。

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

525+15i\sqrt{247} 除以 72。

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}。 從 525 減去 15i\sqrt{247}。

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

525-15i\sqrt{247} 除以 72。

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

配方法的步驟

將 3 乘上 2 得到 6。

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

計算 6 乘上 2x-10 時使用乘法分配律。

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

計算 12x-60 乘上 3x-30 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

計算 -5 乘上 3x+100 時使用乘法分配律。

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

新增 15x 至兩側。

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

合併 -540x 和 15x 以取得 -525x。

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

從兩邊減去 1800。

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

從 -500 減去 1800 會得到 -2300。

$$36x^{2}-525x=-2300$$

將兩邊同時除以 36。

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

除以 36 可以取消乘以 36 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{-525}{36} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-2300}{36} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

將 -\frac{175}{12} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{175}{24}。接著，將 -\frac{175}{24} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

-\frac{175}{24} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

將 -\frac{575}{9} 與 \frac{30625}{576} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

因數分解 x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

化簡。

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

將 \frac{175}{24} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$