解決3^alpha-5*3+6=0 |Microsoft數學求解器

$$3 ^ { \alpha } - 5 \times 3 + 6 = 0$$

解 α

$$\alpha =2$$

使用對數定義的步驟

重新排列各項。

$$-5\times 3+3^{\alpha }+6=0$$

用指數和對數的法則來解方程式。

$$3^{\alpha }-9=0$$

將 9 加到方程式的兩邊。

$$3^{\alpha }=9$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(3^{\alpha })=\log(9)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\alpha \log(3)=\log(9)$$

將兩邊同時除以 \log(3)。

$$\alpha =\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$\alpha =\log_{3}\left(9\right)$$

解 α (復數求解)

$$\alpha =\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$